IQ ↔ Stanine 转换
转换原理
IQ 和 Stanine 分数都是基于钟形曲线分布进行标准化的。转换的本质是将一个人在一种分布中的位置映射为另一种分布中的等效位置。
- IQ： 均值 100，标准差 15。
- Stanine： 1-9 量表，均值为 5，标准差为 2。每个 Stanine 分段对应正态分布中一个固定的百分位区间。Stanine 由美国陆军航空队在二战期间开发，用作认知测试的单位数报告格式。
IQ-equivalent = (target − meantarget) / SDtarget × 15 + 100
target-equivalent = (IQ − 100) / 15 × SDtarget + meantarget
常用 IQ ↔ Stanine 对照表
| IQ | Stanine | 百分位数 |
|---|---|---|
| 70 | 1 | bottom 4% |
| 80 | 2 | 4-11% |
| 90 | 4 | 23-40% |
| 100 | 5 | 40-60% |
| 110 | 6 | 60-77% |
| 120 | 7 | 77-89% |
| 130 | 8 | 89-96% |
| 140 | 9 | top 4% |
重要说明
- Stanine 比 IQ 更粗略，会被四舍五入归入 9 个分段之一，因此这种转换在设计上就是近似值。百分位数与 Stanine 之间的精确分界点是按惯例设定的（4%、7%、12%、17%、20%、17%、12%、7%、4%）。
- 极端分数的转换可靠性较低，因为两种测试在这些区域的校准样本都较少。
- 此处输入的任何分数都不会被存储、提交或与任何账户关联。
什么是 Stanine 分数，它与 IQ 有什么关系？
Stanine 是一种简单的 1 到 9 标准分数量表，均值为 5，标准差约为 2，其中 Stanine 5 表示人群的正中位置（大约相当于第 40 到第 60 百分位）。由于 Stanine 和 IQ 分数都来自同一正态分布，每个 Stanine 分段都对应一个固定的百分位区间，而该百分位又可直接映射为标准 100/15 量表上的 IQ 值。Stanine 5 大约对应 IQ 100，而每上下移动一个等级，对应的 IQ 大约变化半个标准差。
stanine 一词是英文 "standard nine"（标准九）的缩写，该量表由美国陆军航空队在二战期间创建，用作在打孔卡上记录认知与能力测试结果的紧凑单位数格式。这九个分段在人口比例上并不均等，而是遵循钟形曲线分布：约 4% 的人属于 Stanine 1，7% 属于 Stanine 2，12% 属于 Stanine 3，17% 属于 Stanine 4，中间的 Stanine 5 占 20%，随后对称递减，Stanine 9 同样占 4%。Stanine 被广泛用于中小学的学业成就与能力测试、分班分级报告，以及部分军事和职业筛选，因为 1 到 9 的数字对家长、教师和辅导员而言一目了然，易于理解。由于 IQ 和 Stanine 都是正态曲线上的标准分数，两者之间的转换就是将一个分数在曲线上的位置对应到另一个分数的位置，而这正是本免费转换器可以双向即时完成的工作。
IQ 转 Stanine 的换算原理
两种量表描述的是同一件事，即某个分数在正态分布中的位置，只是采用了不同的基准。IQ 采用均值 100、标准差 15。Stanine 采用均值 5、标准差约 2。转换时，先将 IQ 换算成 z 分数（即该值偏离均值多少个标准差），再用同一个 z 分数以 Stanine 单位重新表示。
两个核心公式如下：
- Stanine = ((IQ - 100) / 15) x 2 + 5
- IQ = ((Stanine - 5) / 2) x 15 + 100
由于 Stanine 会四舍五入为 1 到 9 的整数，其结果有意保持粗略。单个 Stanine 分段对应的是一段 IQ 分数区间，而非单一数值，因此转换器会给出最接近的分段及其对应的百分位。
IQ 转 Stanine 速查表
下表显示了每个 Stanine 在 IQ 量表上的位置及其覆盖的人群比例。Stanine 5 恰好位于正中，越靠近平均值分段越宽，越靠近两端分段越窄。
数值已四舍五入为整数 IQ 分。精确分界点遵循教育领域通用的 4、7、12、17、20、17、12、7、4 百分比惯例。
Stanine 的适用之处与局限性
Stanine 在学校中很受欢迎，因为它能消除原始分数带来的虚假精确感。一个孩子今年得到 Stanine 6，明年仍是 Stanine 6，即使背后的原始分数有所波动，表现依然被视为稳定。这种稳定性以及简单的 1 到 9 格式，使 Stanine 非常适合向非专业人士传达测试结果。
代价是分辨率降低。由于每个分段都涵盖一段能力范围，同一 Stanine 内的两名学生 IQ 分数可能相差数分。中间分段（4、5、6）也是最宽的，因此大多数人都落在其中，细微差异被模糊掉。在两端极值（Stanine 1 和 9），由于 IQ 测试和 Stanine 测试在远离均值处的校准样本都较少，转换的精确度也较低。若只需了解大致水平，可使用 Stanine；若需要更精细的信息，应使用完整的 IQ 分数或百分位数。
常见问题
Stanine 5 相当于多少 IQ？
Stanine 5 是量表的正中位置，对应大约 100 的 IQ，即人群平均水平。它大致覆盖第 40 到第 60 百分位，在标准 100/15 的 IQ 量表上大约对应 IQ 97 到 103。如果您的结果是 Stanine 5，说明您所测得的能力正处于平均范围内。
Stanine 9 相当于多少 IQ？
Stanine 9 是最高分段，代表得分最高的 4% 人群，大致相当于第 96 百分位及以上。在标准 IQ 量表上，这大约对应 IQ 126 或更高。由于该分段在顶端是开放式的，所有非常高的 IQ 分数都会归入 Stanine 9，因此该量表无法区分，例如，IQ 130 和 IQ 150。
Stanine 能否很好地预测 IQ？
由良好常模化的认知或能力测验得出的 Stanine，是 IQ 百分位的一种直接、数学上精确的转换，因此反映的是钟形曲线上同一个潜在位置。其局限在于分辨率而非准确性：Stanine 只能告诉您处于人群的哪九分之一，而不是精确的 IQ 分数。若只需大致了解情况，它是可靠的；若需要精确数值，则应使用完整的 IQ 分数或百分位数。
IQ 转换为 Stanine 的准确度如何？
由于两种量表都建立在同一正态分布之上，转换本身是精确的，但 Stanine 的输出被有意设计得较为粗略，会被归入九个分段之一。这意味着单个 Stanine 涵盖数个 IQ 分数的区间。中间分段最宽，因此大多数人会与 IQ 略有差异的其他人共享同一个 Stanine；而两端分段由于校准样本较少，精确度最低。
为什么 Stanine 量表只有 1 到 9？
该量表是在二战期间设计的，作为一种能够整齐地录入打孔卡的单位数代码，这也是它止于 9 的原因。九个分段提供了足够的区分度，可将低、中、高水平的人群区分开来，同时保持格式简单、易读易报告。其均值固定为 5，标准差约为 2，因此整个 1 到 9 的范围可以整齐地映射到钟形曲线上。
Stanine 和百分位数或 IQ 是一回事吗？
不是，但这三者以不同的单位描述同一个位置。百分位数告诉您超过了确切比例的人群，IQ 用 100/15 量表表示这一位置，而 Stanine 则将其压缩为 1 到 9 的一个分段。本转换器可在 IQ 与 Stanine 之间互相转换，并同时给出对应的百分位数，让您一次看清三者。
相关工具
引用本转换器
编辑内容与整理工作依据 CC BY-SA 4.0 协议发布。本转换器是 What's Your IQ 教育资源的一部分。