Перевод IQ ↔ Z-оценка
Как работает пересчёт
Показатели IQ и Z-оценки нормализованы по распределениям в форме колокола. Пересчёт переводит положение человека в одном распределении в эквивалентное положение в другом.
- IQ: среднее 100, стандартное отклонение 15.
- Z-score: mean 0, standard deviation 1. Z = (raw score − mean) / SD. Z-scores express how many standard deviations a value is above or below the mean of its distribution.
IQ-equivalent = (target − meantarget) / SDtarget × 15 + 100
target-equivalent = (IQ − 100) / 15 × SDtarget + meantarget
Справочная таблица IQ ↔ Z-оценка
| IQ | Z-оценка | Процентиль |
|---|---|---|
| 70 | −2.0 | ~2nd |
| 85 | −1.0 | ~16th |
| 100 | 0.0 | ~50th |
| 115 | +1.0 | ~84th |
| 130 | +2.0 | ~98th |
| 145 | +3.0 | ~99.9th |
| 160 | +4.0 | ~99.997th |
Важные оговорки
- IQ and Z-scores are mathematically equivalent representations of the same standing on a normal distribution. The conversion is exact (Z = (IQ − 100) / 15), not an estimate, because both use the same underlying scale.
- Пересчёты на крайних значениях менее надёжны, поскольку у обоих тестов там меньше калибровочных случаев.
- Ни один введённый здесь показатель не сохраняется, не отправляется и не привязывается к учётной записи.
Что такое Z-оценка и как она связана с IQ?
A Z-score, also called a standard score, tells you how many standard deviations a value sits above or below the mean of its distribution. By definition the Z-score scale has a mean of 0 and a standard deviation of 1, which makes it the most fundamental standard score in all of statistics. An IQ converts to a Z-score with one simple formula, z = (IQ - 100) / 15, because the standard IQ scale uses a mean of 100 and a standard deviation of 15.
The Z-score is the universal common currency for any normally distributed measure, and IQ is one of the cleanest examples because the modern deviation IQ scale was deliberately built on the normal curve. An IQ of 100 is exactly average and converts to z = 0. An IQ of 115 is one standard deviation above the mean and converts to z = +1. An IQ of 85 is one standard deviation below and converts to z = -1. Because the conversion is a fixed linear formula rather than a statistical estimate, the relationship between IQ and Z-score is exact, not a correlation. Once you have the Z-score you can read off the percentile directly from the standard normal distribution, which is why psychologists, educators, and researchers lean on Z-scores to compare scores across tests that use different means and standard deviations.
Точная формула (и как её обратить)
Пересчёт между IQ и Z-оценкой представляет собой чистую арифметику, без каких-либо приближений, поскольку обе шкалы описывают одно и то же нормальное распределение.
Чтобы перейти от IQ к Z-оценке, вычтите среднее значение 100 и разделите на стандартное отклонение 15.
- z = (IQ - 100) / 15
Чтобы вернуться от Z-оценки к IQ, умножьте на 15 и прибавьте 100.
- IQ = (z * 15) + 100
Несколько разобранных примеров наглядно показывают закономерность.
- IQ 100 gives z = 0 (dead center)
- IQ 115 gives z = +1.00
- IQ 130 gives z = +2.00
- IQ 145 gives z = +3.00
- IQ 85 gives z = -1.00
- IQ 70 gives z = -2.00
Конвертер на этой странице сам считает в обоих направлениях и сохраняет полную точность до десятых долей, поэтому можно ввести любое значение IQ, включая нецелые показатели, и мгновенно получить соответствующую Z-оценку.
От Z-оценки к процентилю
Z-оценка важна тем, что она открывает доступ к процентилю. Каждая Z-оценка соответствует одной фиксированной точке на стандартной нормальной кривой, поэтому, зная z, вы точно знаете, какая доля населения набирает результат ниже этой точки.
Стоит запомнить наиболее полезные опорные значения.
The well known 68-95-99.7 rule of the normal distribution falls straight out of this. About 68 percent of people fall within one standard deviation of the mean (IQ 85 to 115, or z between -1 and +1), about 95 percent within two standard deviations (IQ 70 to 130), and about 99.7 percent within three. This is exactly why an IQ of 130, at z = +2, is the common cutoff for the top 2 percent.
Почему Z-оценка является главной шкалой
Почти любой стандартизированный показатель, который вам встретится, представляет собой просто Z-оценку в другом масштабе. Т-оценки используют среднее 50 и стандартное отклонение 10, поэтому T-оценка равна z * 10 + 50. Станайны, шкалированные баллы субтестов и разделы SAT построены точно так же: Z-оценка растягивается и сдвигается до более удобного для восприятия диапазона.
В этом и заключается практическая ценность перевода IQ сначала в Z-оценку. Как только показатель IQ выражен как z, его можно перевести в любую другую стандартную шкалу или в процентиль без отдельной справочной таблицы для каждого формата. Z-оценка служит центром, а все остальные шкалы являются производными от неё.
Есть одна оговорка. Пересчёт IQ в Z-оценку предполагает стандартное отклонение 15, используемое в шкале Векслера и большинстве современных тестов. В некоторых старых или специализированных тестах используется стандартное отклонение 16 (исторически связанное со шкалой Стэнфорд-Бине) или даже 24. Если ваш результат получен по одному из таких тестов, замените 15 в формуле на фактическое стандартное отклонение теста, иначе Z-оценка и процентиль будут немного неточными.
Часто задаваемые вопросы
Какой Z-оценке соответствует IQ 130?
An IQ of 130 equals a Z-score of exactly +2.00. Using z = (130 - 100) / 15 gives 30 / 15 = 2. That places the score two standard deviations above the mean, at roughly the 98th percentile, which is the common threshold for the top 2 percent and many gifted programs.
Как перевести IQ в Z-оценку вручную?
Subtract 100 from the IQ score and divide the result by 15. For example, an IQ of 112 becomes (112 - 100) / 15 = 12 / 15 = 0.80, so the Z-score is +0.80. To reverse it, multiply the Z-score by 15 and add 100. The converter on this page does both directions automatically with full precision.
Перевод IQ в Z-оценку точный или приблизительный?
Он точный. В отличие от перевода IQ в баллы SAT или ACT, который основан на статистических корреляциях, IQ и Z-оценка описывают одно и то же нормальное распределение, поэтому пересчёт представляет собой фиксированную линейную формулу. Единственное допущение состоит в стандартном отклонении, равном 15 по стандартной шкале Векслера, которую используют большинство современных тестов IQ.
В чём разница между Z-оценкой и показателем IQ?
Они измеряют одно и то же в разных шкалах. Z-оценка использует среднее 0 и стандартное отклонение 1, тогда как стандартная шкала IQ использует среднее 100 и стандартное отклонение 15. IQ 115 и Z-оценка +1,00 представляют собой одну и ту же точку распределения, обе на одно стандартное отклонение выше среднего.
Как Z-оценка даёт мне процентиль?
Каждая Z-оценка соответствует одной фиксированной точке на стандартном нормальном распределении, а процентиль представляет собой долю людей, набравших результат ниже этой точки. Z-оценка 0 соответствует 50-му процентилю, +1,00 соответствует примерно 84-му, а +2,00 соответствует примерно 98-му. Перевод вашего IQ сначала в Z-оценку является самым ясным способом найти его процентиль.
Важно ли стандартное отклонение при переводе IQ в Z-оценку?
Yes. The standard formula uses a standard deviation of 15, which most modern tests including the Wechsler scales use. Some older or specialized tests use 16 or 24. If your score comes from one of those, replace the 15 in z = (IQ - 100) / 15 with the test's actual standard deviation, otherwise the resulting Z-score and percentile will be slightly inaccurate.
Похожие инструменты
Калькулятор процентиля IQ · Конвертер IQ в T-оценку · Конвертер IQ в станайн · Таблица показателей IQ
Как сослаться на этот конвертер
Редакционные материалы и подборка публикуются на условиях CC BY-SA 4.0. Этот конвертер является частью образовательных материалов What's Your IQ.