Convertir IQ ↔ puntuación Z
Cómo funciona la conversión
Las puntuaciones de IQ y de puntuación Z se normalizan sobre distribuciones de campana. La conversión traslada la posición de una persona en una distribución a la posición equivalente en la otra.
- IQ: media 100, desviación estándar 15.
- Z-score: mean 0, standard deviation 1. Z = (raw score − mean) / SD. Z-scores express how many standard deviations a value is above or below the mean of its distribution.
IQ-equivalent = (target − meantarget) / SDtarget × 15 + 100
target-equivalent = (IQ − 100) / 15 × SDtarget + meantarget
Tabla de referencia habitual IQ ↔ puntuación Z
| IQ | Puntuación Z | Percentil |
|---|---|---|
| 70 | −2.0 | ~2nd |
| 85 | −1.0 | ~16th |
| 100 | 0.0 | ~50th |
| 115 | +1.0 | ~84th |
| 130 | +2.0 | ~98th |
| 145 | +3.0 | ~99.9th |
| 160 | +4.0 | ~99.997th |
Advertencias importantes
- IQ and Z-scores are mathematically equivalent representations of the same standing on a normal distribution. The conversion is exact (Z = (IQ − 100) / 15), not an estimate, because both use the same underlying scale.
- Las conversiones en los extremos son menos fiables porque ambas pruebas tienen menos casos de calibración en esas zonas.
- Ninguna puntuación introducida aquí se almacena, se envía ni se vincula a una cuenta.
¿Qué es una puntuación Z y cómo se relaciona con el IQ?
A Z-score, also called a standard score, tells you how many standard deviations a value sits above or below the mean of its distribution. By definition the Z-score scale has a mean of 0 and a standard deviation of 1, which makes it the most fundamental standard score in all of statistics. An IQ converts to a Z-score with one simple formula, z = (IQ - 100) / 15, because the standard IQ scale uses a mean of 100 and a standard deviation of 15.
The Z-score is the universal common currency for any normally distributed measure, and IQ is one of the cleanest examples because the modern deviation IQ scale was deliberately built on the normal curve. An IQ of 100 is exactly average and converts to z = 0. An IQ of 115 is one standard deviation above the mean and converts to z = +1. An IQ of 85 is one standard deviation below and converts to z = -1. Because the conversion is a fixed linear formula rather than a statistical estimate, the relationship between IQ and Z-score is exact, not a correlation. Once you have the Z-score you can read off the percentile directly from the standard normal distribution, which is why psychologists, educators, and researchers lean on Z-scores to compare scores across tests that use different means and standard deviations.
La fórmula exacta (y cómo invertirla)
Convertir entre IQ y puntuación Z es aritmética pura, sin ninguna estimación, porque ambas escalas describen la misma distribución normal subyacente.
Para pasar de IQ a puntuación Z, se resta la media de 100 y se divide entre la desviación estándar de 15.
- z = (IQ - 100) / 15
Para volver de una puntuación Z al IQ, se multiplica por 15 y se suma 100.
- IQ = (z * 15) + 100
Algunos ejemplos resueltos aclaran el patrón.
- IQ 100 gives z = 0 (dead center)
- IQ 115 gives z = +1.00
- IQ 130 gives z = +2.00
- IQ 145 gives z = +3.00
- IQ 85 gives z = -1.00
- IQ 70 gives z = -2.00
El conversor de esta página calcula ambas direcciones por usted y mantiene plena precisión decimal, de modo que puede introducir cualquier valor de IQ, incluidas puntuaciones no enteras, y obtener al instante la puntuación Z correspondiente.
De la puntuación Z al percentil
La puntuación Z es importante porque desbloquea el percentil. Cada puntuación Z corresponde a un punto fijo en la curva normal estándar, así que en cuanto conoce z sabe exactamente qué proporción de la población obtiene una puntuación inferior a ese punto.
Vale la pena memorizar los valores de referencia más útiles.
The well known 68-95-99.7 rule of the normal distribution falls straight out of this. About 68 percent of people fall within one standard deviation of the mean (IQ 85 to 115, or z between -1 and +1), about 95 percent within two standard deviations (IQ 70 to 130), and about 99.7 percent within three. This is exactly why an IQ of 130, at z = +2, is the common cutoff for the top 2 percent.
Por qué la puntuación Z es la escala maestra
Casi cualquier puntuación estandarizada que encuentre no es más que una puntuación Z reescalada. Las puntuaciones T usan una media de 50 y una desviación estándar de 10, así que una puntuación T es z * 10 + 50. Los estaninos, las puntuaciones escaladas de subpruebas y las secciones del SAT se construyen del mismo modo, estirando y desplazando la puntuación Z hacia un rango más fácil de leer.
Esa es la utilidad práctica de convertir primero el IQ en una puntuación Z. Una vez que una puntuación de IQ se expresa como z, puede traducirla a cualquier otra puntuación estándar, o a un percentil, sin necesitar una tabla de consulta distinta para cada formato. La puntuación Z es el eje central, y todas las demás escalas son radios que parten de él.
Cabe una advertencia. La conversión de IQ a puntuación Z asume la desviación estándar de 15 utilizada por Wechsler y la mayoría de las pruebas modernas. Algunas pruebas más antiguas o especializadas usan una desviación estándar de 16 (asociada históricamente con Stanford-Binet) o incluso 24. Si su puntuación proviene de una de ellas, sustituya el 15 de la fórmula por la desviación estándar real de la prueba; de lo contrario, la puntuación Z y el percentil resultarán ligeramente inexactos.
Preguntas frecuentes
¿A qué puntuación Z equivale un IQ de 130?
An IQ of 130 equals a Z-score of exactly +2.00. Using z = (130 - 100) / 15 gives 30 / 15 = 2. That places the score two standard deviations above the mean, at roughly the 98th percentile, which is the common threshold for the top 2 percent and many gifted programs.
¿Cómo convierto el IQ a una puntuación Z a mano?
Subtract 100 from the IQ score and divide the result by 15. For example, an IQ of 112 becomes (112 - 100) / 15 = 12 / 15 = 0.80, so the Z-score is +0.80. To reverse it, multiply the Z-score by 15 and add 100. The converter on this page does both directions automatically with full precision.
¿La conversión de IQ a puntuación Z es exacta o una estimación?
Es exacta. A diferencia de convertir el IQ al SAT o al ACT, que se basa en correlaciones estadísticas, el IQ y la puntuación Z describen la misma distribución normal, por lo que la conversión es una fórmula lineal fija. La única suposición es la desviación estándar, que es 15 en la escala Wechsler estándar utilizada por la mayoría de las pruebas de IQ modernas.
¿Cuál es la diferencia entre una puntuación Z y una puntuación de IQ?
Miden lo mismo en escalas distintas. Una puntuación Z usa una media de 0 y una desviación estándar de 1, mientras que la escala de IQ estándar usa una media de 100 y una desviación estándar de 15. Un IQ de 115 y una puntuación Z de +1,00 son el mismo punto de la distribución, ambos una desviación estándar por encima de la media.
¿Cómo me da un percentil una puntuación Z?
Cada puntuación Z corresponde a un punto fijo en la distribución normal estándar, y el percentil es el porcentaje de personas que puntúan por debajo de ese punto. Una puntuación Z de 0 es el percentil 50, +1,00 es aproximadamente el 84, y +2,00 es aproximadamente el 98. Convertir primero su IQ a una puntuación Z es la forma más clara de hallar su percentil.
¿Importa la desviación estándar al convertir el IQ a una puntuación Z?
Yes. The standard formula uses a standard deviation of 15, which most modern tests including the Wechsler scales use. Some older or specialized tests use 16 or 24. If your score comes from one of those, replace the 15 in z = (IQ - 100) / 15 with the test's actual standard deviation, otherwise the resulting Z-score and percentile will be slightly inaccurate.
Herramientas relacionadas
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