IQ ↔ Z-Wert umrechnen
So funktioniert die Umrechnung
IQ- und Z-Werte sind auf Basis von Glockenkurvenverteilungen normiert. Die Umrechnung überträgt die Position einer Person in der einen Verteilung auf die entsprechende Position in der anderen.
- IQ: Mittelwert 100, Standardabweichung 15.
- Z-score: mean 0, standard deviation 1. Z = (raw score − mean) / SD. Z-scores express how many standard deviations a value is above or below the mean of its distribution.
IQ-equivalent = (target − meantarget) / SDtarget × 15 + 100
target-equivalent = (IQ − 100) / 15 × SDtarget + meantarget
Referenztabelle: IQ ↔ Z-Wert
| IQ | Z-Wert | Perzentil |
|---|---|---|
| 70 | −2.0 | ~2nd |
| 85 | −1.0 | ~16th |
| 100 | 0.0 | ~50th |
| 115 | +1.0 | ~84th |
| 130 | +2.0 | ~98th |
| 145 | +3.0 | ~99.9th |
| 160 | +4.0 | ~99.997th |
Wichtige Einschränkungen
- IQ and Z-scores are mathematically equivalent representations of the same standing on a normal distribution. The conversion is exact (Z = (IQ − 100) / 15), not an estimate, because both use the same underlying scale.
- Umrechnungen an den extremen Rändern sind weniger zuverlässig, da für beide Tests dort weniger Kalibrierungsfälle vorliegen.
- Kein hier eingegebener Wert wird gespeichert, übermittelt oder einem Konto zugeordnet.
Was ist ein Z-Wert, und wie hängt er mit dem IQ zusammen?
A Z-score, also called a standard score, tells you how many standard deviations a value sits above or below the mean of its distribution. By definition the Z-score scale has a mean of 0 and a standard deviation of 1, which makes it the most fundamental standard score in all of statistics. An IQ converts to a Z-score with one simple formula, z = (IQ - 100) / 15, because the standard IQ scale uses a mean of 100 and a standard deviation of 15.
The Z-score is the universal common currency for any normally distributed measure, and IQ is one of the cleanest examples because the modern deviation IQ scale was deliberately built on the normal curve. An IQ of 100 is exactly average and converts to z = 0. An IQ of 115 is one standard deviation above the mean and converts to z = +1. An IQ of 85 is one standard deviation below and converts to z = -1. Because the conversion is a fixed linear formula rather than a statistical estimate, the relationship between IQ and Z-score is exact, not a correlation. Once you have the Z-score you can read off the percentile directly from the standard normal distribution, which is why psychologists, educators, and researchers lean on Z-scores to compare scores across tests that use different means and standard deviations.
Die genaue Formel (und wie man sie umkehrt)
Die Umrechnung zwischen IQ und Z-Wert ist reine Arithmetik, ohne jede Schätzung, da beide Skalen dieselbe zugrunde liegende Normalverteilung beschreiben.
Um vom IQ zum Z-Wert zu gelangen, zieht man den Mittelwert von 100 ab und teilt durch die Standardabweichung von 15.
- z = (IQ - 100) / 15
Um von einem Z-Wert zurück zum IQ zu gelangen, multipliziert man mit 15 und addiert 100.
- IQ = (z * 15) + 100
Ein paar durchgerechnete Beispiele machen das Muster deutlich.
- IQ 100 gives z = 0 (dead center)
- IQ 115 gives z = +1.00
- IQ 130 gives z = +2.00
- IQ 145 gives z = +3.00
- IQ 85 gives z = -1.00
- IQ 70 gives z = -2.00
Der Umrechner auf dieser Seite berechnet beide Richtungen für Sie und arbeitet mit voller Nachkommagenauigkeit, sodass Sie jeden IQ-Wert eingeben können, auch nicht ganzzahlige Werte, und sofort den passenden Z-Wert erhalten.
Vom Z-Wert zum Perzentil
Der Z-Wert ist deshalb so wichtig, weil er den Zugang zum Perzentil eröffnet. Jeder Z-Wert entspricht genau einem festen Punkt auf der Standardnormalverteilung, sodass Sie, sobald Sie z kennen, genau wissen, welcher Bevölkerungsanteil unterhalb dieses Punktes liegt.
Die nützlichsten Ankerwerte lohnt es sich, auswendig zu lernen.
The well known 68-95-99.7 rule of the normal distribution falls straight out of this. About 68 percent of people fall within one standard deviation of the mean (IQ 85 to 115, or z between -1 and +1), about 95 percent within two standard deviations (IQ 70 to 130), and about 99.7 percent within three. This is exactly why an IQ of 130, at z = +2, is the common cutoff for the top 2 percent.
Warum der Z-Wert die zentrale Skala ist
Fast jeder standardisierte Testwert ist lediglich ein neu skalierter Z-Wert. T-Werte verwenden einen Mittelwert von 50 und eine Standardabweichung von 10, sodass ein T-Wert z * 10 + 50 entspricht. Stanine-Werte, skalierte Untertestwerte und SAT-Abschnitte sind alle nach demselben Prinzip aufgebaut: Der Z-Wert wird gestreckt und verschoben, um eine leichter lesbare Skala zu ergeben.
Das ist der praktische Vorteil, den IQ zuerst in einen Z-Wert umzurechnen. Sobald ein IQ-Wert als z ausgedrückt ist, lässt er sich in jeden anderen Standardwert oder in ein Perzentil übersetzen, ohne dass für jedes Format eine eigene Tabelle nötig wäre. Der Z-Wert ist die Nabe, und jede andere Skala ist eine Speiche.
Eine Einschränkung gilt es zu beachten. Die Umrechnung von IQ in Z-Wert setzt die von Wechsler und den meisten modernen Tests verwendete Standardabweichung von 15 voraus. Einige ältere oder spezialisierte Tests verwenden eine Standardabweichung von 16 (historisch mit Stanford-Binet verbunden) oder sogar 24. Stammt Ihr Wert aus einem solchen Test, ersetzen Sie die 15 in der Formel durch die tatsächliche Standardabweichung des Tests, sonst weichen Z-Wert und Perzentil leicht ab.
Häufig gestellte Fragen
Welchem Z-Wert entspricht ein IQ von 130?
An IQ of 130 equals a Z-score of exactly +2.00. Using z = (130 - 100) / 15 gives 30 / 15 = 2. That places the score two standard deviations above the mean, at roughly the 98th percentile, which is the common threshold for the top 2 percent and many gifted programs.
Wie rechne ich IQ von Hand in einen Z-Wert um?
Subtract 100 from the IQ score and divide the result by 15. For example, an IQ of 112 becomes (112 - 100) / 15 = 12 / 15 = 0.80, so the Z-score is +0.80. To reverse it, multiply the Z-score by 15 and add 100. The converter on this page does both directions automatically with full precision.
Ist die Umrechnung von IQ in Z-Wert exakt oder eine Schätzung?
Sie ist exakt. Anders als bei der Umrechnung von IQ in SAT- oder ACT-Werte, die auf statistischen Korrelationen beruht, beschreiben IQ und Z-Wert dieselbe Normalverteilung, sodass die Umrechnung einer festen linearen Formel folgt. Die einzige Annahme betrifft die Standardabweichung, die bei der Standard-Wechsler-Skala, die von den meisten modernen IQ-Tests verwendet wird, 15 beträgt.
Was ist der Unterschied zwischen einem Z-Wert und einem IQ-Wert?
Sie messen dasselbe auf unterschiedlichen Skalen. Ein Z-Wert verwendet einen Mittelwert von 0 und eine Standardabweichung von 1, während die Standard-IQ-Skala einen Mittelwert von 100 und eine Standardabweichung von 15 verwendet. Ein IQ von 115 und ein Z-Wert von +1,00 markieren denselben Punkt in der Verteilung, beide eine Standardabweichung über dem Durchschnitt.
Wie ergibt ein Z-Wert ein Perzentil?
Jeder Z-Wert entspricht genau einem festen Punkt auf der Standardnormalverteilung, und das Perzentil ist der Prozentsatz der Personen, die unterhalb dieses Punktes liegen. Ein Z-Wert von 0 entspricht dem 50. Perzentil, +1,00 etwa dem 84. und +2,00 etwa dem 98. Den IQ zuerst in einen Z-Wert umzurechnen, ist der einfachste Weg, das zugehörige Perzentil zu finden.
Spielt die Standardabweichung bei der Umrechnung von IQ in Z-Wert eine Rolle?
Yes. The standard formula uses a standard deviation of 15, which most modern tests including the Wechsler scales use. Some older or specialized tests use 16 or 24. If your score comes from one of those, replace the 15 in z = (IQ - 100) / 15 with the test's actual standard deviation, otherwise the resulting Z-score and percentile will be slightly inaccurate.
Verwandte Tools
IQ-Perzentil-Rechner · IQ-zu-T-Wert-Umrechner · IQ-zu-Stanine-Umrechner · IQ-Wertetabelle
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Redaktionelle Inhalte und Zusammenstellung stehen unter CC BY-SA 4.0. Dieser Umrechner ist Teil der Bildungsressourcen von What's Your IQ.