تحويل IQ ↔ درجة Z
كيف يعمل التحويل
تُعاير درجات IQ ودرجات Z وفق توزيعات المنحنى الجرسي. يقوم التحويل بتحويل موقع الشخص في أحد التوزيعين إلى الموقع المكافئ في التوزيع الآخر.
- معدل الذكاء IQ: المتوسط 100، والانحراف المعياري 15.
- Z-score: mean 0, standard deviation 1. Z = (raw score − mean) / SD. Z-scores express how many standard deviations a value is above or below the mean of its distribution.
IQ-equivalent = (target − meantarget) / SDtarget × 15 + 100
target-equivalent = (IQ − 100) / 15 × SDtarget + meantarget
جدول مرجعي شائع لتحويل IQ ↔ درجة Z
| IQ | درجة Z | المئين |
|---|---|---|
| 70 | −2.0 | ~2nd |
| 85 | −1.0 | ~16th |
| 100 | 0.0 | ~50th |
| 115 | +1.0 | ~84th |
| 130 | +2.0 | ~98th |
| 145 | +3.0 | ~99.9th |
| 160 | +4.0 | ~99.997th |
تنبيهات مهمة
- IQ and Z-scores are mathematically equivalent representations of the same standing on a normal distribution. The conversion is exact (Z = (IQ − 100) / 15), not an estimate, because both use the same underlying scale.
- تكون التحويلات عند الأطراف المتطرفة أقل موثوقية لأن كلا الاختبارين يحتوي على حالات معايرة أقل في تلك المناطق.
- لا يتم تخزين أي درجة تُدخل هنا أو إرسالها أو ربطها بأي حساب.
ما هي درجة Z، وما علاقتها بمعدل الذكاء IQ؟
A Z-score, also called a standard score, tells you how many standard deviations a value sits above or below the mean of its distribution. By definition the Z-score scale has a mean of 0 and a standard deviation of 1, which makes it the most fundamental standard score in all of statistics. An IQ converts to a Z-score with one simple formula, z = (IQ - 100) / 15, because the standard IQ scale uses a mean of 100 and a standard deviation of 15.
The Z-score is the universal common currency for any normally distributed measure, and IQ is one of the cleanest examples because the modern deviation IQ scale was deliberately built on the normal curve. An IQ of 100 is exactly average and converts to z = 0. An IQ of 115 is one standard deviation above the mean and converts to z = +1. An IQ of 85 is one standard deviation below and converts to z = -1. Because the conversion is a fixed linear formula rather than a statistical estimate, the relationship between IQ and Z-score is exact, not a correlation. Once you have the Z-score you can read off the percentile directly from the standard normal distribution, which is why psychologists, educators, and researchers lean on Z-scores to compare scores across tests that use different means and standard deviations.
الصيغة الدقيقة (وكيفية عكسها)
التحويل بين IQ ودرجة Z هو عملية حسابية بحتة، دون أي تقدير، لأن كلا المقياسين يصفان نفس التوزيع الطبيعي الأساسي.
للانتقال من IQ إلى درجة Z، اطرح المتوسط البالغ 100 ثم اقسم الناتج على الانحراف المعياري البالغ 15.
- z = (IQ - 100) / 15
للعودة من درجة Z إلى IQ، اضرب في 15 ثم أضف 100.
- IQ = (z * 15) + 100
توضح بعض الأمثلة المحلولة هذا النمط بوضوح.
- IQ 100 gives z = 0 (dead center)
- IQ 115 gives z = +1.00
- IQ 130 gives z = +2.00
- IQ 145 gives z = +3.00
- IQ 85 gives z = -1.00
- IQ 70 gives z = -2.00
يقوم المحول الموجود في هذه الصفحة بحساب الاتجاهين نيابةً عنك، ويحافظ على دقة عشرية كاملة، بحيث يمكنك إدخال أي قيمة IQ، بما في ذلك الدرجات غير الصحيحة، والحصول فورًا على درجة Z المطابقة.
من درجة Z إلى المئين
سبب أهمية درجة Z هو أنها تفتح الطريق إلى المئين. تقابل كل درجة Z نقطة ثابتة واحدة على المنحنى الطبيعي القياسي، لذا بمجرد معرفة z تعرف بالضبط أي نسبة من السكان تحصل على درجة أقل من تلك النقطة.
يستحق حفظ القيم المرجعية الأكثر فائدة.
The well known 68-95-99.7 rule of the normal distribution falls straight out of this. About 68 percent of people fall within one standard deviation of the mean (IQ 85 to 115, or z between -1 and +1), about 95 percent within two standard deviations (IQ 70 to 130), and about 99.7 percent within three. This is exactly why an IQ of 130, at z = +2, is the common cutoff for the top 2 percent.
لماذا تُعد درجة Z المقياس الرئيسي
تكاد كل درجة معيارية تصادفها أن تكون مجرد درجة Z أُعيد قياسها. تستخدم درجات T متوسطًا قدره 50 وانحرافًا معياريًا قدره 10، لذا فإن درجة T تساوي z مضروبة في 10 زائد 50. تُبنى الستانين، والدرجات المعايرة للاختبارات الفرعية، وأقسام اختبار SAT بالطريقة نفسها، عبر تمديد درجة Z وإزاحتها إلى نطاق أسهل قراءة.
هذه هي الفائدة العملية لتحويل IQ إلى درجة Z أولًا. فبمجرد التعبير عن درجة IQ بصيغة z، يمكنك ترجمتها إلى أي درجة معيارية أخرى، أو إلى مئين، دون الحاجة إلى جدول بحث منفصل لكل صيغة. درجة Z هي المحور، وكل مقياس آخر هو فرع منبثق منها.
ينطبق هنا تحذير واحد. يفترض تحويل IQ إلى درجة Z الانحراف المعياري 15 الذي يستخدمه اختبار وكسلر ومعظم الاختبارات الحديثة. تستخدم بعض الاختبارات القديمة أو المتخصصة انحرافًا معياريًا قدره 16 (المرتبط تاريخيًا باختبار ستانفورد-بينيه) أو حتى 24. إذا كانت درجتك من أحد هذه الاختبارات، فاستبدل الرقم 15 في الصيغة بالانحراف المعياري الفعلي لذلك الاختبار، وإلا ستكون درجة Z والمئين غير دقيقين قليلًا.
الأسئلة الشائعة
ما درجة Z التي تعادل معدل ذكاء 130؟
An IQ of 130 equals a Z-score of exactly +2.00. Using z = (130 - 100) / 15 gives 30 / 15 = 2. That places the score two standard deviations above the mean, at roughly the 98th percentile, which is the common threshold for the top 2 percent and many gifted programs.
كيف أحوّل معدل الذكاء IQ إلى درجة Z يدويًا؟
Subtract 100 from the IQ score and divide the result by 15. For example, an IQ of 112 becomes (112 - 100) / 15 = 12 / 15 = 0.80, so the Z-score is +0.80. To reverse it, multiply the Z-score by 15 and add 100. The converter on this page does both directions automatically with full precision.
هل تحويل IQ إلى درجة Z دقيق أم مجرد تقدير؟
إنه دقيق. على عكس تحويل IQ إلى SAT أو ACT، الذي يعتمد على ارتباطات إحصائية، يصف IQ ودرجة Z نفس التوزيع الطبيعي، لذا فإن التحويل صيغة خطية ثابتة. الافتراض الوحيد هو الانحراف المعياري، وهو 15 في مقياس وكسلر القياسي الذي تستخدمه معظم اختبارات الذكاء الحديثة.
ما الفرق بين درجة Z ودرجة معدل الذكاء IQ؟
إنهما يقيسان الشيء نفسه على مقياسين مختلفين. تستخدم درجة Z متوسطًا قدره 0 وانحرافًا معياريًا قدره 1، بينما يستخدم مقياس IQ القياسي متوسطًا قدره 100 وانحرافًا معياريًا قدره 15. يمثل IQ قدره 115 ودرجة Z قدرها +1.00 النقطة نفسها في التوزيع، وكلاهما يبعد انحرافًا معياريًا واحدًا فوق المتوسط.
كيف تمنحني درجة Z نسبة مئينية؟
تقابل كل درجة Z نقطة ثابتة واحدة على التوزيع الطبيعي القياسي، والمئين هو نسبة الأشخاص الذين تقل درجاتهم عن تلك النقطة. تمثل درجة Z التي تساوي 0 المئين الخمسين، وتمثل +1.00 المئين الرابع والثمانين تقريبًا، وتمثل +2.00 المئين الثامن والتسعين تقريبًا. تحويل IQ الخاص بك إلى درجة Z أولًا هو أوضح طريقة لمعرفة مئينه.
هل يهم الانحراف المعياري عند تحويل IQ إلى درجة Z؟
Yes. The standard formula uses a standard deviation of 15, which most modern tests including the Wechsler scales use. Some older or specialized tests use 16 or 24. If your score comes from one of those, replace the 15 in z = (IQ - 100) / 15 with the test's actual standard deviation, otherwise the resulting Z-score and percentile will be slightly inaccurate.
أدوات ذات صلة
حاسبة مئين IQ · محول IQ إلى درجة T · محول IQ إلى ستانين · جدول درجات IQ
الاستشهاد بهذا المحول
يُنشر المحتوى التحريري والتنسيق بموجب رخصة CC BY-SA 4.0. هذا المحول جزء من موارد What's Your IQ التعليمية.